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풍동 없이 CdA를 직접 계산하려면? 파워미터와 왕복할 길 하나면 됩니다
같은 평지, 같은 사람이 똑같이 200 W를 밟습니다. 가는 길은 2 m/s 맞바람이고, 평균 파워와 평균 속도를 공식에 넣으면 CdA가 0.371로 나와요. 돌아오는 길은 뒷바람이라 0.172가 나옵니다. 이 사람의 진짜 CdA는 0.25예요.
이 숫자들은 제가 엔진으로 시뮬레이션한 것이지만, 실제 도로에서도 똑같은 일이 생겨요. 풍동은 저항을 직접 잴 수 있지만, 한 시간 비용과 시간 부담을 누구나 감당할 수 있는 건 아니에요. 대부분의 사람이 가진 건 파워미터 하나와 자주 타는 길 하나입니다. 이 글에서는 이 두 가지만으로 믿을 수 있는 CdA를 구하는 법을 이야기할게요.
가장 직관적인 계산법은 왜 부족할까요?
평지에서 속도가 일정할 때, 밟아 낸 파워에서 구동계 손실을 빼면 나머지는 두 가지에 쓰여요. 공기를 밀어내는 것, 그리고 타이어와 노면의 마찰이에요. 식으로 쓰면 이렇습니다.
파워 × 구동계 효율 = (½ × 공기 밀도 × CdA × 속도² + 구름 저항 계수 × 무게 × g) × 속도
파워, 속도, 무게는 알고 있고, 공기 밀도는 기온과 고도로 계산할 수 있어요. 구름 저항은 타이어 모델을 보면 대략 잡을 수 있으니, 남은 미지수는 CdA 하나뿐이에요. CdA 계산기의 두 번째 계산이 바로 이 계산을 합니다.
문제는 '평지, 일정한 속도, 바람 없음'이라는 세 가지 전제예요. 실제 도로에서는 약간의 경사, 한 줄기 바람, 한 번의 브레이크도 공식에서는 모두 공기 저항의 일부로 계산돼요. 그중 바람의 영향이 가장 커요. 공기 저항은 공기에 대한 상대 속도로 정해지는데, 사이클링 컴퓨터가 기록하는 건 지면에 대한 속도이기 때문이에요.
많은 사람이 처음 떠올리는 건 "그럼 한 번씩 왕복해서 두 숫자를 평균 내면 되겠지"예요. 그렇게 계산해도 결과는 여전히 8% 높게 나옵니다. 맞바람 구간은 느리게 달려서 시간이 오래 걸리고, 뒷바람 구간은 빠르게 달려서 시간이 짧아요. 두 구간이 전체 시간에서 차지하는 비중이 원래 다른데, 그냥 평균을 내면 둘을 같은 무게로 취급하는 셈이에요. 왕복 전체의 에너지를 한꺼번에 계산해야 오차가 1% 이내로 줄어듭니다.
이 '전체를 한꺼번에 계산한다'는 생각을 한 걸음 더 밀고 나가면 가상 고도법이 돼요.
가상 고도법이란?
가상 고도법(virtual elevation, Chung method라고도 해요)은 Robert Chung이 2000년대 초에 제안한 방법이에요. 질문을 거꾸로 던집니다. CdA를 먼저 하나 가정하면, 이 라이딩의 매 초마다 노면의 경사는 몇 도'여야' 할까요?
매 초의 파워와 속도가 있으니, 공기 저항, 구름 저항, 가감속을 빼고 남은 파워는 오르막을 오르는 데 쓴 것일 수밖에 없어요. 남으면 오르막이고, 모자라면 내리막이에요. 매 초 계산한 경사도를 거리를 따라 누적하면 '가상의 고도 곡선'이 하나 나옵니다.
핵심은 여기 있어요. 한 바퀴를 도는 코스나 같은 길을 왕복하는 코스라면 출발점과 도착점의 실제 고도가 같아요. CdA를 맞게 추측하면 가상 고도는 바퀴마다 같은 높이로 돌아옵니다. 너무 작게 추측하면 계산된 공기 저항이 모자라서 남는 파워가 오르막으로 계산되고, 곡선이 바퀴마다 점점 높아져요. 너무 크게 추측하면 곡선이 바퀴마다 점점 낮아집니다.
그래서 할 일은 단순해요. 가상 고도가 바퀴마다 원점으로 돌아올 때까지 CdA를 조정하면, 그 숫자가 여러분의 CdA예요. 바람은 가는 길과 오는 길에서 서로 상쇄되고, 경사는 한 바퀴 돌아 원점으로 오면서 상쇄되고, 가감속은 식에 직접 들어 있어요. 오픈소스 소프트웨어 Golden Cheetah의 Aerolab 기능이 바로 이 원리로 만들어졌고, 슬라이더를 직접 움직여 맞춰 볼 수 있어요.
실제로는 어떻게 타야 할까요?
방법이 맞다면, 성패를 가르는 건 데이터 품질이에요. 저는 이렇게 준비합니다.
- 길 찾기. 1~3 km 길이에 차가 적고, 신호등에 멈추거나 브레이크를 잡을 일이 없는 길이요. 한 바퀴 돌 수 있거나 양 끝에서 유턴할 수 있으면 돼요. 약간의 오르내림은 괜찮아요. 가상 고도법은 원래 경사를 처리할 수 있으니까요. 안 되는 건 멈추는 거예요.
- 시간 고르기. 보통 이른 아침에 바람이 가장 약해요. 바람이 아예 없을 필요는 없지만, 세졌다 약해졌다 하면 안 돼요. 돌풍이 있으면 가는 길과 오는 길이 완전히 상쇄되지 않아요.
- 파워미터 보정. 출발 전에 영점 보정(zero offset)을 하세요. 가장 잊기 쉬운 단계인데, 얼마나 중요한지는 아래에서 이야기할게요.
- 타는 법. 같은 길을 4~6번 달리고, 포지션은 레이스 때와 똑같이, 처음부터 끝까지 드래프팅 없이 타세요. 손은 에어로바에 올리고, 유턴할 때만 몸을 일으키세요. 파워는 일정하게 유지하되, 일부러 두 가지 속도로 타도 좋아요. 이유도 아래에 있어요.
- 기록. 사이클링 컴퓨터를 1초 기록으로 설정하고, 다 타고 나면 총무게를 한 번 재세요. 사람, 자전거, 물통, 몸에 걸친 것 전부요.
어떤 요인이 숫자를 틀어지게 할까요?
타는 법이 다 맞아도, 계산된 CdA를 틀어지게 하는 곳이 세 군데 더 있어요. 게다가 어느 방향으로 틀어졌는지는 결과만 보고는 알 수 없어요.
구름 저항을 잘못 추측했을 때. 공식의 구름 저항 계수는 추측값이에요. 레이스 타이어에 좋은 노면이면 약 0.004, 트레이닝 타이어면 약 0.005예요. 37 km/h에서 이 계수를 0.001 잘못 추측하면 CdA는 0.012, 약 5% 차이가 납니다. 한 가지 속도로만 타면 둘을 구분할 수 없어요. 같은 속도에서는 공기 저항과 구름 저항이 한 장부에 적힌 것처럼 보이기 때문이에요. 서로 다른 두 속도로 몇 번씩 타면, 구름 저항을 잘못 추측했을 때 빠르게 탄 쪽과 느리게 탄 쪽에서 서로 다른 CdA가 나와요. 이때 구름 저항을 조정해서 두 숫자를 맞추면 두 계수를 분리할 수 있어요.
파워미터가 틀어졌을 때. 파워미터 값이 2% 높으면 계산된 CdA는 2.4% 높아져요. 파워미터는 온도가 크게 변하면 드리프트가 생기니, 출발 전에 영점 보정을 하고, 타다가 온도가 바뀌면 한 번 더 하세요. 어떤 계산 기법보다 효과가 커요.
포지션이 레이스와 다를 때. 테스트할 때는 컨디션이 좋고 집중도 잘 돼서, 레이스 후반보다 자세를 더 낮게 잡게 돼요. 그렇게 잰 숫자는 '가장 좋은 자세'의 숫자이고, 레이스 때 그 자세를 버틸 수 있는지는 또 다른 문제예요. 이건 〈에어로 포지션은 어떻게 맞출까요?〉에서 이야기했어요.
한 번 테스트할까요, 매번 계산할까요?
위 방법대로 제대로 한 번 테스트하면 아주 좋은 숫자를 얻을 수 있어요. 하지만 그 숫자는 그날, 그 장비, 그 포지션만 대표해요. 헬멧을 바꾸거나 에어로바를 조정하면 다시 테스트해야 합니다.
AeroPacer는 이 일을 평소 라이딩 하나하나에 맡겨요. 사이클링 컴퓨터를 연결하면 파워를 쓴 실외 라이딩마다 평평하고, 꾸준하고, 드래프팅이 없는 구간을 자동으로 골라 CdA를 하나씩 추정하고, 그날의 시간대별 날씨로 바람을 보정한 뒤, 여러 라이딩을 합쳐서 계산해요. 라이딩 한 번의 품질은 따로 날 잡아 한 테스트에 못 미치지만, 열 몇 번 쌓이면 어떤 단일 테스트보다 숫자가 안정돼요. 어떤 라이딩에서 계산되는지는 〈사이클링 컴퓨터를 연결한 뒤, 어떤 라이딩에서 CdA가 나올까요?〉를 보세요.
처음의 숫자로 돌아가 볼게요. 0.371과 0.172는 둘 다 같은 사람이 같은 날 똑같이 200 W로 탄 데이터에서 나왔어요. 차이는 바람을 계산에 넣었느냐뿐이에요. CdA 계산에서 어려운 건 늘 데이터였고, 공식 자체는 간단해요.
더 읽어 보기: 〈CdA(공기저항 면적)란 무엇일까요?〉에서는 이 숫자가 왜 중요한지, 〈장비를 바꾸면 몇 초 빨라질까요?〉에서는 계산한 숫자로 어떻게 결정을 내리는지 이야기해요.
